■サマーヴィルの等面四面体(その826)

(その821)をやり直し.

 等面多面体はa=cを満たさなければならない.したがって,

144V^2=2b^4(2−b^2)=4b^4−2b^6

bの定義域は[0,√2]

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bで微分すると

16b^3−12b^5=4b^3(4−3b^2)=0

b^2=4/3

a=1,b=2/√3,c=1のとき,体積は最大値

 144V^2=2・16/9(2−4/3)=2・16/9・2/3

 V^2=(2/3)^2/27,V=2/9√3をとる.

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