ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ａ

ＡＣ＝ＢＤ＝ｂ

ＡＤ＝ｃ

の四面体の体積は，１４４Ｖ^2

＝ａ^2ｃ^2（ａ^2－ｃ^2）

　＋ｂ^4（３ａ^2－２ｂ^2＋ｃ^2）

　＋ａ^4（－ａ^2＋ｃ^2）

で与えられる．

　空間充填四面体は

　　ｃ^2＝３（ｂ^2－ａ^2）

を満たす．ａ^2＝１として，

［Ｑ］空間充填四面体の体積の最大値・最小値を求めよ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

１４４Ｖ^2＝ｃ^2（１－ｃ^2）＋ｂ^4（３－２ｂ^2＋ｃ^2）＋（－１＋ｃ^2）

＝－（ｃ^2－１）^2＋ｂ^4（３－２ｂ^2＋ｃ^2）

ｃ^2＝３ｂ^2－３を代入すると，Ｂ＝ｂ^2

１４４Ｖ^2＝－（３ｂ^2－４）^2＋ｂ^6＝Ｂ^3－９Ｂ^2＋２４Ｂ－１６

Ｂで微分すると

３Ｂ^2－１８Ｂ＋２４＝３（Ｂ^2－６Ｂ＋８）

Ｂ^2－６Ｂ＋８＝（Ｂ－２）（Ｂ－４）＝０

［１］Ｂ＝２，ｃ^2＝３（ｂ^2－ａ^2）

ａ＝１，ｂ＝√２，ｃ＝√３のとき，体積は最大値１／６をとる

［２］Ｂ＝４，ｃ^2＝３（ｂ^2－ａ^2）

ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝３のとき，三角形にならない→体積０

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［雑感］ａ＝１，ｂ＝√２，ｃ＝１の場合も体積０になると思われるが，なぜ，回に現れないのだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝