■相反方程式と2次方程式の積(その1)

 たとえば,

  3x^4+2x^3+4x^2+2x+3=0

を解くためには,x≠0より,x^2で割って

  3x^2+2x+4+2/x+3/x^2=0

  3(x^2+1/x^2)+4+2(x+1/x)=0

 X=x+1/xとおくと

  3(X^2-2)+4+2X=0

  3X^2+2X-2=0

  X={-1±√7}/3

[1]x+1/x={-1+√7}/3

[2]x+1/x={-1-√7}/3

[1]3x^2+3={-1+√7}x

  3x^2-{-1+√7}x+3=0

 x={-1+√7}/6±i/6・√(28+2√7)

[2]3x^2+3={-1-√7}x

  3x^2+{1+√7}x+3=0

 x=-{1+√7}/6±i/6・√(28-2√7)

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