（０，１，２，３，４，５，６，７，８，９）の順列，たとえば，

　　｛３，５，７，１，６，８，９，４，２｝

を考える．同様に連続上昇部分の数列の長さを計算すると

　　Ｌ1＝｛３，５，７，｝，Ｌ2＝｛１，６，８，９｝，Ｌ3＝｛４｝，Ｌ4＝｛２｝

　　｜Ｌ1｜＝３，｜Ｌ2｜＝４，｜Ｌ3｜＝１，｜Ｌ4｜＝１

　　｜Ｌ1｜＝ｅ−１＝１．７１８２８１８２８

　　｜Ｌ2｜＝ｅ^2−２ｅ＝１．９５２４

　　｜Ｌ3｜＝ｅ^3−３ｅ^2＋３ｅ／２＝１．９９５７

　　｜Ｌn｜→２

はある多項式ｆn（ｘ）のｅにおける値ｆn（ｅ）である．驚くことにこれは２に近づく．（その１７）を補足しておきたい．

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［１］｛ａ1，・・・，ａn｝がｋ連であれば，｛ａn，・・・，ａ1｝はｎ−ｋ＋１連である．

　　＜ｎ，ｎ−ｋ＋１＞＝＜ｎ，ｋ＞

［２］Ｌk＝ｋΣｅ^j・（−１）^k-jｊ^k-j-1／（ｋ−ｊ）！

　０≦ｊ≦ｋ

より，

　　｜Ｌ1｜＝ｅ−１＝１．７１８２８１８２

　　｜Ｌ2｜＝ｅ^2−２ｅ＝１．９５２４９

　　｜Ｌ3｜＝ｅ^3−３ｅ^2＋３ｅ／２＝１．９９５７９

Ｌ1＝｛ｅ^0・（−１）^1０^0／１！＋ｅ^1・（−１）^0１^-1／０！｝＝ｅ−１

Ｌ2＝２｛ｅ^0・（−１）^2０^1／２！＋ｅ^1・（−１）^1１^0／１！＋ｅ^2・（−１）^0２^-1／０１｝＝ｅ^2−２ｅ

Ｌ3＝３｛ｅ^0・（−１）^3０^2／３！＋ｅ^1・（−１）^2１^1／２！＋ｅ^2・（−１）^1２^0／１！＋ｅ^3・（−１）^0３^-1／０！｝＝ｅ^3−３ｅ^2＋３ｅ／２

　　Ｌ4＝４｛ｅ^0・（−１）^4０^3／４！＋ｅ^1・（−１）^3１^2／３！＋ｅ^2・（−１）^2２^1／２！＋ｅ^3・（−１）^1３^0／１！＋ｅ^4・（−１）^0４^-1／０！｝

＝４｛−ｅ／６＋ｅ^2−ｅ^3＋ｅ^4／４｝＝２．０００４

［３］＜ｎ，ｋ＞＝Σ（−１）^j（ｋ−ｊ）^n（ｎ＋１，ｊ）

　　ｎ！＝Σ＜ｎ，ｋ＞＝ΣΣ（−１）^k-j（ｎ＋１，ｋ−ｊ）ｊ^n

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