■オイラーと無限級数(その16)
その他のオイラーによる無限級数を提示しておきたい.
[1]Σ(−1)^n-1ζ(2n)/π^2n=1/(e^2−1)
[2]Σ1/(n^2π^2+1)=1/(e^2−1)
[3]Σ(−1)^n-1ζ(2n)(2n−1)/π^2n=(e^4−6e^2+1)/2(e^2−1)^2
[4]Σ1/(n^2π^2+1)^2=(8e^2−e^4−3)/4(e^2−1)^2
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