オイラー積

　　Πｐ^s／（ｐ^s－１）＝Σ１／ｎ^s

に関連して

　　Πｐ／（ｐ－１）～ＣΣ１／ｎ～Ｃｌｏｇｘ

　　Πｐ／（ｐ－１）～ｅｘｐγΣ１／ｎ，Ｃ＝ｅｘｐγ

　一方，

　　Π（ｎ^2／（ｎ^2－１）

＝（２・２／１・３）（３・３／２・４）（４・４／３・５）・・・（ｎ・ｎ／（ｎ－１）・（ｎ＋１））・・・→２

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　　Πｐ^2／（ｐ^2－１）＝Σ１／ｎ^2＝ζ（２）＝π^2／６

　　Πｐ^4／（ｐ^4－１）＝Σ１／ｎ^4＝ζ（４）＝π^4／９０

これらより

　　Πｐ^2／（ｐ^2＋１）＝ζ（４）／ζ（２）＝π^2／１５

　　ｐ^2＝（ｐ^2－１）／２＋（ｐ^2－１）／２

　奇素数ｐに対して，ｐ^2＝１（ｍｏｄ４）

→（ｐ^2－１）／２は偶数，（ｐ^2－１）／２は奇数

　　Π（ｐ^2＋１）／２／（ｐ^2－１）／２＝３／２

ｐ＝２の分も加えると

　　Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2－１）＝５／２

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