［１］Σ１／ｎ＝∞　　（オレーム）

［２］Σ（−１）^n／（２ｎ＋１）

＝１−１／３＋１／５−１／７＋１／９−１／１１＋１／１３−１／１５＋・・・＝π／４　　（グレゴリー・ライプニッツ）

［３］Σ｛１／（８ｎ＋１）＋１／（８ｎ＋３）−１／（８ｎ＋５）−１／（８ｎ＋７）｝

＝１＋１／３−１／５−１／７＋１／９＋１／１１−１／１３−１／１５＋・・・＝π／２√２　　（ニュートン）

に引き続き，オイラーは

［４］Σ１／ｎ^2＝π^2／６

［５］Σ１／ｎ^2＝Π（１−ｐ^-2）^-1

［６］Σ１／ｎ^2＝−２π^2Πｎ

［７］Σ１／ｎ^2＝∫(0,1)ｌｏｇｘｄｘ／（ｘ−１）

［８］Σ１／ｎ^3＝２π^2／７・ｌｏｇ２＋１６／７・∫(0,1)ｘｌｏｇ（ｓｉｎｘ）ｄｘ

［９］∫(0,1)（ｘ−１）ｄｘ／ｌｏｇｘ＝ｌｏｇ２

をたったひとりで発見した．

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