■DE群多面体の面数公式(その194)

[1]E6,E7,E8はいずれもαnとβnの基本単体1:2から構成されていると計算される.

[2]αn:aj={2/j(j+1)}^1/2

   βn:aj={2/j(j+1)}^1/2,an={2/n}^1/2

であるから,an-1まで両者は一致し,anだけ異なる.

  {2/n(n+1)}^1/2と{2/n}^1/2

だから,後者の方が{n+1}^1/2倍長い.

[3](その11)

 221において,半径^2は2^2+4/3=5+1/3=16/3→4/√3

 頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2

 頂点間距離が2のとき,半径は√(8/3)

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+a6^2=8/3

=1+1/3+1/6+1/10+2/5+b6^2

 1+1/3+1/6+1/10=(30+10+5+3)/30=8/5

 R^2=8/5+2/5+b6^2=8/5+1/15+a6^2=8/3

 a6^2=(40−24−1)/15=5/3

 b6^2=(40−24−6)/15=2/3

 321において,半径^2は2・3^2+6=24→2√6

 頂点間距離^2=4^2+4^2=32→4√2

 頂点間距離が2のとき,半径は√3

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+a7^2=3

=1+1/3+1/6+1/10+1/15+2/6+b7^2

 1+1/3+1/6+1/10+1/15=(30+10+5+3+2)/=5/3

 R^2=5/3+1/3+b7^2=5/3+1/21+a7^2=3

 a7^2=(63−35−1)/21=9/7

 b7^2=(9−5−1)/3=1

 421において,半径^2は2^2=4→2

 頂点間距離^2=4→2 (半径と頂点間距離が等しい)

 頂点間距離が2のとき,半径は2

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+a8^2=4

=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+2/7+b8^2

 R^2=12/7+2/7+b8^2=12/7+1/28+a8^2=4

 a8^2=(112−48−1)/28=9/4

 b8^2=(28−12−2)/7=2

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[雑感]参照点が2個あるようでは困るが,どのような基本単体になるのか?αから1個,βから1個あるいはαから2個,βから2個.

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