■DE群多面体の面数公式(その180)
E7がすべての二重節点である場合を試してみたい.E7は
N0=x/72・6!=56,x=576・7!
N1=x/2・2^4・5!=756
N2=x/6・5!=4032(α2)
N3=x/24・6・2=10080(α3)
N4=x/5!・2=12096(α4)
N5=x/6!・2+x/6!=2016(α5)+4032(α5)
N6=x/7!+x/2^5・6!=576(α6)+126(β6)
N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+2=16886
0次元面→頂点図形はE6がすべて二重節点である場合で,
(51840,155520,172800,85320,17262,1062)
1次元面→hγ5がすべて二重節点である場合で,
(1920,4800,4160,1400,122)
2次元面→α4(1,1,1,1)ができる
(120,240,150,30)
3次元面→コクセター図形にα2(1,1)×α1ができる.(12,18,8,1)
4次元面→コクセター図形にα1ができる.(2,1)
5次元面→コクセター図形にα0ができる.(1,0)
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[1]0次元面
51840・56=2903040=8・9! (OK)
[2]1次元面
155520・56+1920・756=10160640
[3]2次元面
172800・56+4800・756+120・4032=13789440
[4]3次元面
85320・56+4160・756+240・4032+12・10080=9011520
[5]4次元面
17262・56+1400・756+150・4032+18・10080+2・12096=2835504
[6]5次元面
1062・56+122・756+30・4032+8・10080+1・12096+1・6048=371448
[7]6次元面
1・56+1・756+1・4032+1・10080+0・12096+0・6048+1・702=15626
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[7]6次元面
1・56+1・756+1・4032+1・10080+0・12096+0・6048+1・702=15626
の係数に0のところがあるが
2903040−10160640+13789440−9011520+2835504−371448+15626=2
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