■DE群多面体の面数公式(その152)
(その151)を確かめるには,122の位置にだけ二重節点のあるある221のfベクトルが122
122:(72,720,2160,2160,702,54)
と一致するかどうかを計算すればよい.
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0次元面→コクセター図形にhγ5ができる,fベクトルは
5次元:(f0,f1,f2,f3,f4)=(16,80,160,120,16+10)
1次元面→コクセター図形にα4(1,0,0,0)
(5,10,10,5)
2次元面→コクセター図形にα1ができる.(2,1,0)
3次元面→コクセター図形にα0ができる.(1,0)
4次元面→コクセター図形にα0ができる.(1,0)
[1]0次元面
16・27−5・216+2・720=792
[2]1次元面
80・27−10・216+1・720=720
[3]2次元面
160・27−10・216+0・720=2160
[4]3次元面
120・27−5・216+0・720+1・1080=3240
[5]4次元面
26・27−1・216+0・720+0・1080+1・(216+432)=1134
[6]5次元面
1・27−0・216+0・720+0・1080+0・(216+432)+(72+27)=126
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[まとめ]122とは異なる図形であることが明らかになった.221,321,421は正単体と正軸体からできているのに対して,122はではないの,前者を考えるべきなのであろう.
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