［１］４21

　Ｎ0＝ｘ／８・９！＝２４０，ｘ＝１９２０・９！

　Ｎ1＝ｘ／２・７２・６！＝６７２０

　Ｎ2＝ｘ／６・２^4・５！＝６０４８０（α2）

　Ｎ3＝ｘ／２４・５！＝２４１９２０（α3）

　Ｎ4＝ｘ／５！・６・２＝４８３８４０（α4）

　Ｎ5＝ｘ／６！・２＝４８３８４０（α5）

　Ｎ6＝ｘ／７！・２＋ｘ／７！＝６９１２０（α6）＋１３８２４０（α6）

　Ｎ7＝ｘ／８！＋ｘ／２^6・７！＝１７２８０（α7）＋２１６０（β7）

　Ｎ0＋Ｎ2＋Ｎ4＋Ｎ6＝Ｎ1＋Ｎ3＋Ｎ5＋Ｎ7＝７５１９２０

　４21の頂点図形は３21＝Ｅ7

（５６，７５６，４０３２，１００８０，１２０９６，２０１６（α5）＋４０３２（α5），５７６（α6）＋１２６（β6））

４21の各頂点に連結する辺は５６本

したがって，４21の辺数は２４０・（５６／２）＝６７２０　（ＯＫ）

４21の各頂点に連結する面は７５６

したがって，４21の面数は２４０・（７５６／３）＝６０４８０　（ＯＫ）

４21の各頂点に連結する３次元面は４０３２

したがって，３21の面数は２４０・（４０３２／４）＝２４１９２０　（ＯＫ）

４21の各頂点に連結する４次元面は１００８０

したがって，４21の面数は２４０・（１００８０／５）＝４８３８４０　　（ＯＫ）

４21の各頂点に連結する５次元面は１２０９６

したがって，４21の面数は２４０・（１２０９６／６）＝４８３８４０　　（ＯＫ）

４21の各頂点に連結する６次元面は２０１６＋４０３２

したがって，４21の面数は２４０・（６０４８／７）＝２０７３６０　　（ＯＫ）

４21の各頂点に連結する４21の７次元面は１２６個の４11＝β7と５７６個の４20＝α7

２４０・（１２６／１４＋５７６／８）＝２１６０＋１７２８０　　（ＯＫ）

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［２］２41

２41の頂点数は２１６０，頂点図形はｈγ7

（６４，６７２，２２４０，２８００，１３４４＋２８０，４４８＋８４，６４＋１４）

したがって，２41の各頂点に連結する辺は６４本

辺数は２１６０・（６４／２）＝６９１２０

２41の各頂点に連結する面は６７２

面数は２１６０・（６７２／３）＝４８３８４０

２41の各頂点に連結する３次元面は２２４０

面数は２１６０・（２２４０／４）＝１２０９６００

２41の各頂点に連結する２41の７次元面は，１41のファセットが６４＋１４であることから１４個の２31＝Ｅ7，６４個の２40＝α7に属する．

２１６０・（１４／１２６＋６４／８）＝２４０＋１７２８０

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１４個の２31＝Ｅ7，６４個の２40＝α6から生じる６次元面は

２30＝α6，２21＝Ｅ6，２30＝α5である．したがって，

２41の各頂点に連結する２41の６次元面は，１41のファセット（−１）が４４８＋８４であることから８４個の２21，４４８個の２30＝α6に属する．

２１６０・（８４／２７＋４４８／７）＝６７２０＋１３８２４０

２30＝α6，２21＝Ｅ6から生じる５次元面は１３４４個の２20＝α5と２８０個の２11＝β5．したがって，２41の各頂点に連結する５次元面は

２１６０・（２８０／１０＋１３４４／６）＝６０４８０＋４８３８４０

α5とβ5から生じる４次元面は２８００個のα4，２41の各頂点に連結する４次元面は

２１６０・（２８００／５）＝１２０９６００

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［３］１42

　１42の頂点数は１７２８０，頂点図形は０42＝ｔ2α7

（５６，４２０，８４０，７７０，３９２，１１２，１６）

（５６，４２０，８４０，２８０＋４９０，２２４＋１６８，２８＋５６＋２８，８＋８）

　ファセット１32は２４０個＝｜Ｅ8｜／｜Ｅ7｜

　ファセット１41＝ｈγ7は２１６０個＝｜Ｅ8｜／｜Ｄ7｜

２１・８−６・２８＋１・５６＝５６

１０５・８−１５・２８＋０・５６＝４２０

１７５・８−２０・２８＋０・５６＝８４０

１４０・８−１５・２８＋０・５６＋１・７０＝７７０

６３・８−６・２８＋０・５６＋０・７０＋１・５６＝３９２

１４・８−１・２８＋０・５６＋０・７０＋０・５６＋１・２８＝１１２

１・８−０・２８＋０・５６＋０・７０＋０・５６＋０・２８＋１・８＝１６

｛３，３，３，３，３，３｝（０，０，１，０，０，０，０）

｛３，３，３，３，３｝（０，１，０，０，０，０）

｛３，３，３，３｝（１，０，０，０，０）×｛｝（０）

｛３，３，３｝（０，０，０，０）×｛３｝（０，０）

｛３，３｝（０，０，０）×｛３，３｝（０，０，１）

｛３｝（０，０）×｛３，３，３｝（０，０，１，０）

｛｝（０）×｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）

×｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，０，０，０）

６次元面は

｛３，３，３，３，３｝（０，１，０，０，０，０）：｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，０，０，０）＝８：８

５次元面は

｛３，３，３，３，３｝（０，１，０，０，０，０）から派生するもの

　　｛３，３，３，３｝（１，０，０，０，０）

　　｛３，３，３，３｝（０，１，０，０，０）

｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，０，０，０）から派生するもの

　　｛３，３，３，３｝（０，１，０，０，０）

　　｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）→１：２：１

５次元面はそれらから派生するので，

　　｛３，３，３｝（１，０，０，０）

　　｛３，３，３｝（１，０，０，０）

　　｛３，３，３｝（０，１，０，０）

　　｛３，３，３｝（１，０，０，０）

　　｛３，３，３｝（０，１，０，０）

　　｛３，３，３｝（０，１，０，０）

　　｛３，３，３｝（０，０，１，０）→４：３

４次元面はそれらから派生するので，

　　｛３，３｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（０，１，０）

　　｛３，３｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（０，１，０）

　　｛３，３｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（０，１，０）

　　｛３，３｝（０，１，０）

　　｛３，３｝（０，０，１）→７：４

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１32の各頂点に連結する辺は５６本

したがって，１32の辺数は１７２８０・（５６／２）＝４８３８４０

１32の各頂点に連結する面は４２０

したがって，１32の面数は１７２８０・（４２０／３）＝２４１９２００

１32の各頂点に連結する３次元面は８４０

したがって，３21の面数は１７２８０・（８４０／４）＝３６２８８００

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１42の各頂点に連結する１42の７次元面は２４０個の１32と２１６０個の１41＝ｈγ7

１７２８０・（ｘ／５７６＋ｙ／６４）＝２４０＋２１６０＝２４００

ｘ＋ｙ＝１６，ｘ＝８，ｙ＝８

１42の各頂点に連結する142の６次元面は

１22と１31＝ｈγ6，１31＝ｈγ6，140＝α6

１７２８０・（ｘ／７２＋ｙ／３２＋ｚ／７）

ｘ＋ｙ＋ｚ＝１１２，ｘ＝２８，ｙ＝５６，ｚ＝２８

１７２８０・（ｘ／７２＋ｙ／３２＋ｚ／７）＝６７２０＋３０２４０＋６９１２０

１42の各頂点に連結する１42の５次元面は

１21＝ｈγ5，１30＝α4

１７２８０・（ｘ／１６＋ｙ／５）

ｘ＋ｙ＝３９２，ｘ＝２２４，ｙ＝１６８

１７２８０・（ｘ／１６＋ｙ／６）＝２４１９２０＋４８３８４０

１42の各頂点に連結する142の４次元面は

１11＝ｈγ4と１20＝α4

１７２８０・（ｘ／８＋ｙ／５）＝Ｎ

ｘ＋ｙ＝７７０，ｘ＝２８０，ｙ＝４９０

１７２８０・（ｘ／８＋ｙ／５）＝６０４８００＋１６９３４４０

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