［１］３21

　Ｎ0＝ｘ／７２・６！＝５６，ｘ＝５７６・７！

　Ｎ1＝ｘ／２・２^4・５！＝７５６

　Ｎ2＝ｘ／６・５！＝４０３２（α2）

　Ｎ3＝ｘ／２４・６・２＝１００８０（α3）

　Ｎ4＝ｘ／５！・２＝１２０９６（α4）

　Ｎ5＝ｘ／６！・２＋ｘ／６！＝２０１６（α5）＋４０３２（α5）

　Ｎ6＝ｘ／７！＋ｘ／２^5・６！＝５７６（α6）＋１２６（β6）

　Ｎ0＋Ｎ2＋Ｎ4＋Ｎ6＝Ｎ1＋Ｎ3＋Ｎ5＋２＝１６８８６

　３21の頂点図形は２21＝Ｅ6

（２７，２１６，７２０，１０８０，２１６（α4）＋４３２（α4），７２（α5）＋２７（β5））

３21の各頂点に連結する辺は２７本

したがって，３21の辺数は５６・（２７／２）＝７５６　（ＯＫ）

３21の各頂点に連結する面は２１６

したがって，２21の面数は５６・（２１６／３）＝４０３２　（ＯＫ）

３21の各頂点に連結する３次元面は７２０

したがって，３21の面数は５６・（７２０／４）＝１００８０　（ＯＫ）

３21の各頂点に連結する４次元面は１０８０

したがって，３21の面数は５６・（１０８０／５）＝１２０９６　　（ＯＫ）

３21の各頂点に連結する５次元面は６４８

したがって，３21の面数は５６・（６４８／６）＝６０４８　　（ＯＫ）

３21の各頂点に連結する３21の６次元面は２７個の３11＝β6と７２個の３20＝α6

５６・（２７／１２＋７２／７）＝１２６＋５７６　　（ＯＫ）

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［２］２31

　２31は１２６頂点

　ファセット２21＝Ｅ6は５６個＝｜Ｅ7｜／｜Ｅ6｜

　ファセット２30＝α6は５７６個＝｜Ｅ7｜／｜Ａ6｜

２31の頂点図形は１31＝ｈγ6：

（３２，２４０，６４０，６４０，２５２，４４）

＝（３２，２４０，６４０，６４０，１９２＋６０，３２α5＋１２ｈγ5）

したがって，２31の各頂点に連結する辺は３２本

辺数は１２６・（３２／２）＝２０１６

２31の各頂点に連結する面は２４０

面数は１２６・（２４０／３）＝１００８０

２31の各頂点に連結する２31の６次元面は，１31のファセットが３２＋１２であることから１２個の２21＝Ｅ6，３２個の２30＝α6に属する．

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１２個の２21＝Ｅ6，３２個の２30＝α6から生じる５次元面は

２20＝α5，２11＝β5，２20＝α5である．したがって，

２31の各頂点に連結する２31の５次元面は，１31のファセット（−１）が１９２＋６０であることから６０個の２11＝β5，１９２個の１30＝α5に属する．

１２６・（６０／１０＋１９２／６）＝７５６＋４０３２

２20＝α5，２11＝β5，２20＝α5から生じる４次元面はα4．したがって，

２31の各頂点に連結する４次元面は６４０

面数は１２６・（６４０／５）＝１６１２８

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［３］１32

　１32の頂点数は５７６，頂点図形は０32＝ｔ2α6

（３５，２１０，３５０，２４５，８４，１４）

　ファセット１22は５６個＝｜Ｅ7｜／｜Ｅ6｜

　ファセット１31＝ｈγ6は１２６個＝｜Ｅ7｜／｜Ｄ6｜

ｔ2α6＝｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，０，０，０）

（３５，２１０，３５０，２４５，８４，１４）

（３５，２１０，３５０，１０５＋１４０，２１＋６３，７＋７）

１５・７−５・２１＋１・３５＝３５

６０・７−１０・２１＋０・３５＝２１０

８０・７−１０・２１＋０・３５＝３５０

４５・７−５・２１＋０・３５＋１・３５＝２４５

１２・７−１・２１＋０・３５＋０・３５＋１・２１＝８４

１・７−０・２１＋０・３５＋０・３５＋０・２１＋１・７＝１４

｛３，３，３，３，３｝（０，０，１，０，０，０）

｛３，３，３，３｝（０，１，０，０，０）×｛｝（０）

｛３，３，３｝（１，０，０，０）×｛３｝（０，０）

｛３，３｝（０，０，０）×｛３，３｝（０，０，１）

｛３｝（０，０）×｛３，３，３｝（０，０，１，０）

｛｝（０）×｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）

５次元面は

｛３，３，３，３｝（０，１，０，０，０）：｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）＝７：７

４次元面は

｛３，３，３，３｝（０，１，０，０，０）から派生するもの

　　｛３，３，３｝（１，０，０，０）

　　｛３，３，３｝（０，１，０，０）

｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）から派生するもの

　　｛３，３，３｝（０，０，１，０）

　　｛３，３，３｝（０，１，０，０）→１：３＝２１：６３

３次元面はそれらから派生するので，

　　｛３，３｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（０，１，０）

　　｛３，３｝（１，０，０）

　　｛３，３｝（０，１，０）

　　｛３，３｝（０，０，１）

　　｛３，３｝（０，０，１）

　　｛３，３｝（０，１，０）→３：４＝１０５：１４０

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１32の各頂点に連結する辺は３５本

したがって，１32の辺数は５７６・（３５／２）＝１００８０

１32の各頂点に連結する面は２１０

したがって，１32の面数は５７６・（２１０／３）＝４０３２０

１32の各頂点に連結する３次元面は３５０

したがって，３21の面数は５７６・（３５０／４）＝５０４００

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１32の各頂点に連結する１32の６次元面は５６個の１22と１２６個の１31＝ｈγ6

５７６・（ｘ／７２＋ｙ／３２）＝５６＋１２６＝１８２

ｘ＋ｙ＝１４，ｘ＝７，ｙ＝７

１32の各頂点に連結する132の５次元面は

１21＝ｈγ5と１30＝α5

５７６・（ｘ／１６＋ｙ／６）＝３６ｘ＋９６ｙ＝Ｎ

ｘ＋ｙ＝８４

ｘ＝２１，ｙ＝６３，Ｎ5＝７５６＋６０４８

１32の各頂点に連結する132の４次元面は

１11＝ｈγ4と１20＝α4

５７６・（ｘ／８＋ｙ／５）＝Ｎ

ｘ＋ｙ＝２４５

ｘ＝１０５，ｙ＝１４０，Ｎ4＝１００８０＋１６１２８

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