２31の頂点数は１２６，頂点図形は１31＝ｈγ6：

（３２，２４０，６４０，６４０，２５２，４４）

＝（３２，２４０，６４０，６４０，１９２＋６０，３２α5＋１２ｈγ5）

したがって，２31の各頂点に連結する辺は３２本

辺数は１２６・（３２／２）＝２０１６

２31の各頂点に連結する面は２４０

面数は１２６・（２４０／３）＝１００８０

２31の各頂点に連結する３次元面は６４０

面数は１２６・（６４０／４）＝２０１６０

２31の各頂点に連結する２31の６次元面は，１31のファセットが３２＋１２であることから１２個の２21＝Ｅ6，３２個の２30＝α6に属する．

１２６・（１２／２７＋３２／７）＝５６＋５７６

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２21＝Ｅ6，３２個の２30＝α6から生じる５次元面は

２20＝α5，２11＝β5，２20＝α5である．したがって，

２31の各頂点に連結する２31の５次元面は，１31のファセット（−１）が１９２＋６０であることから６０個の１21＝ｈγ5，１９２個の１30＝α5に属する．

１２６・（６０／１０＋１９２／６）＝７５６＋４０３２

２20＝α5，２11＝β5，２20＝α5から生じる４次元面はα4．したがって，

２31の各頂点に連結する４次元面は６４０

面数は１２６・（６４０／５）＝１６１２８

１２６−２０１６＋１００８０−２０１６０＋１６１２８−４７８８＋６３２＝２

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［まとめ］２13のｆベクトルは

（１２６，２０１６，１００８０，２０１６０，１６１２８，４７８８，５６＋５７６）

頂点周り（１，３２，２４０，６４０，６４０，２５２，４４）

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