■DE群多面体の面数公式(その100)
[3]E8
N0=x/8・9!=240,x=1920・9!
N1=x/2・72・6!=6720
N2=x/6・2^4・5!=60480(α2)
N3=x/24・5!=241920(α3)
N4=x/5!・6・2=483840(α4)
N5=x/6!・2=483840(α5)
N6=x/7!・2+x/7!=69120(α6)+138240(α6)
N7=x/8!+x/2^6・7!=17280(α7)+2160(β7)
N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+N7=751920
α7のひとつの頂点に集まる基本単体数は8!/8
β7のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^77!/14
それぞれx,y個ずつあるから
7!x:2^66!y=7x:64y=1:2
7x=32y
f7=240(x/8+y/14)=19440
7x+4y=4536
に代入すると
36y=4536,y=126,x=576
ひとつの頂点に6次元面(α6)がx個集まるとする.
f5=240(x/7)=207360→x=6048
ひとつの頂点に5次元面(α5)がx個集まるとする.
f5=240(x/6)=483840→x=12096
ひとつの頂点に4次元面(α4)がx個集まるとする.
f4=240(x/5)=483840→x=10080
ひとつの頂点に3次元面(α3)がx個集まるとする.
f3=240(x/4)=241920→x=4032
ひとつの頂点に2次元面(α2)がx個集まるとする.
f2=240(x/3)=60480→x=756
ひとつの頂点に1次元面(α1)がx個集まるとする.
f1=240(x/2)=6720→x=56
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