■DE群多面体の面数公式(その98)

[2]E7

 N0=x/72・6!=56,x=576・7!

 N1=x/2・2^4・5!=756

 N2=x/6・5!=4032(α2)

 N3=x/24・6・2=10080(α3)

 N4=x/5!・2=12096(α4)

 N5=x/6!・2+x/6!=2016(α5)+4032(α5)

 N6=x/7!+x/2^5・6!=576(α6)+126(β6)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+2=16886

 α6のひとつの頂点に集まる基本単体数は7!/7

 β6のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^66!/12

それぞれx,y個ずつあるから

  6!x:2^55!y=3x:16y=1:2

  3x=8y

  f6=56(x/7+y/12)=702

  12x+7y=1053

に代襲すると

  39y=1053,y=27,x=72

 ひとつの頂点に5次元面(α5)がx個集まるとする.

  f5=56(x/6)=6048→x=648

 ひとつの頂点に4次元面(α4)がx個集まるとする.

  f4=56(x/5)=12096→x=1080

 ひとつの頂点に3次元面(α3)がx個集まるとする.

  f3=56(x/4)=10080→x=720

 ひとつの頂点に2次元面(α2)がx個集まるとする.

  f2=56(x/3)=4032→x=216

 ひとつの頂点に1次元面(α1)がx個集まるとする.

  f1=56(x/2)=756→x=27

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