【１】半立方体の要素数

　半立方体（ｎ次元の超立方体において，ひとつおきの頂点（全体で２^n-1個）を結んでできる図形）の要素数を計算してみたところ，

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（４，６，４）　　　（正四面体）

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（８，２４，３２，１６）　　　（正１６胞体）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（１６，８０，１６０，１２０，１６＋１０）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（３２，２４０，６４０，６４０，１９２＋６０，３２＋１２）

　７次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5，ｆ6）＝（６４，６７２，２２４０，２８００，１３４４＋２８０，４４８＋８４，６４＋１４）

　ｆ2は正三角形，ｆ3は正四面体，ｆ4以上で２種類の形の各々の和

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【２】Ｄnの局所幾何学

［１］ｎ−１次元正単体２^n-1個とｎ−１次元半立方体２ｎ個からなる．

［２］２^n-1＋２ｎ胞体．

［３］ファセットが，各頂点まわりのｎ＝（ｎ，１）個ずつ集まる．

［４］ｎ−２次元正単体が，各頂点まわりの２（ｎ，２）個

　　　ｎ−２次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，２）個集まる．

［５］ｎ−３次元正単体が，各頂点まわりの３（ｎ，３）個

　　　ｎ−３次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，３）個集まる．

［６］ｎ−ｋ次元正単体が，各頂点まわりのｋ（ｎ，ｋ）個

　　　ｎ−ｋ次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，ｋ）個集まる．

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