奇数を順番に足していくと次々に平方数ができる．

　　１＋３＋５＋・・・＋（２ｎ−１）＝ｎ^2

　これは初項１，公差２，項数ｎの等差級数であるから，合計

　　ｎ｛２ａ＋（ｎ−１）ｄ｝／２にａ＝１，ｄ＝２を代入すると

　　ｎ｛２＋（ｎ−１）２｝／２＝ｎ^2

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　偶数を順番に足していくと・・・

　　２＋４＋６＋・・・＋（２ｎ）＝ｎ（ｎ＋１）

　これは初項２，公差２，項数ｎの等差級数であるから，合計

　　ｎ｛２ａ＋（ｎ−１）ｄ｝／２にａ＝２，ｄ＝２を代入すると

　　ｎ｛２＋（ｎ−１）２｝／２＝ｎ（ｎ＋１）

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　初項１，公差３，項数ｎの等差級数の場合は，合計

　　１＋４＋７＋・・・＋（３ｎ−２）＝ｎ（３ｎ−１）／２

　初項１，公差４，項数ｎの等差級数の場合は，合計

　　１＋５＋９＋・・・＋（４ｎ−３）＝ｎ（２ｎ−１）

　初項１，公差５，項数ｎの等差級数の場合は，合計

　　１＋６＋１１＋・・・＋（５ｎ−４）＝ｎ（５ｎ−３）／２

　初項１，公差６，項数ｎの等差級数の場合は，合計

　　１＋７＋１３＋・・・＋（６ｎ−５）＝ｎ（３ｎ−２）

　初項１，公差７，項数ｎの等差級数の場合は，合計

　　１＋８＋１５＋・・・＋（７ｎ−６）＝ｎ（７ｎ−５）／２

　初項１，公差８，項数ｎの等差級数の場合は，合計

　　１＋９＋１７＋・・・＋（８ｎ−７）＝ｎ（４ｎ−３）

　初項１，公差９，項数ｎの等差級数の場合は，合計

　　１＋１０＋１９＋・・・＋（９ｎ−８）＝ｎ（９ｎ−７）／２

　初項１，公差９，項数ｎの等差級数の場合は，合計

　　１＋１１＋２１＋・・・＋（１０ｎ−９）＝ｎ（５ｎ−４）

　＝（１＋１＋・・・＋１）＋１０（１＋２＋・・・＋（ｎ−１））

　＝ｎ＋５ｎ（ｎ−１）＝ｎ（５ｎ−４）

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