ゼータ分割に関し、別の新しい予想が生まれましたので報告します。「奇数出現位置予想」（短く奇数予想）と名付けます。

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　まずL(s),ζ(s)の特殊値の２分割のうちの一つの3/4代入の結果を並べます。（他の分割や他の代入値でも同じなので、左記を代表選手としました）

式を眺めていて、ある規則性に気づき予想ができたのですが、ヒントは、右辺の分子に出てくる”奇数”の動きです。

　表記を簡単にするため、α＝π/8、β＝3π/8とし、またsinを”s”、cosを”c”と略記しました。すなわち、sin(π/8)は”sα”、cos(3π/8)は”cβ”としています。

　なお、Z(s)はZ(s)＝(1-1/2^s)ζ(s)であり、 本質的にζ(s)に等しいものです。

■L(1)２分割

　A1＝ 1 - 1/7 +1/9 -1/15 + 1/17 -1/23 +・・ ＝α・sβ/cβ

■Z(2)２分割

A1＝ 1 + 1/7^2 +1/9^2 +1/15^2 + 1/17^2 +1/23^2 +・・＝α^2 /(cβ)^2

■L(3)２分割

　A1＝ 1 - 1/7^3 +1/9^3 -1/15^3 + 1/17^3 -1/23^3 +　・・ ＝α^3 sβ/(cβ)^3

■Z(4)２分割

　A1＝ 1 +1/7^4 +1/9^4 +1/15^4 + 1/17^4 +1/23^4 +・・＝α^4 {1+2(sβ)^2} /{3(cβ)^4}

■L(5)２分割

　A1＝ 1 - 1/7^5 +1/9^5 -1/15^5 + 1/17^5 -1/23^5 + ・・ ＝α^5 {2sβ+(sβ)^3}/{3(cβ)^5}

■Z(6)２分割

　A1＝ 1 +1/7^6 +1/9^6 +1/15^6 + 1/17^6 +1/23^6 +・・＝α^6 {2+11(sβ)^2+2(sβ)^4} /{15(cβ)^6}

■L(7)２分割

　A1＝ 1 - 1/7^7 +1/9^7 -1/15^7 + 1/17^7 -1/23^7 +　・・ ＝α^7 {17sβ+26(sβ)^3+2(sβ)^5}/{45(cβ)^7}

■Z(8)２分割

　A1＝ 1 +1/7^8 +1/9^8 +1/15^8 + 1/17^8 +1/23^8 +・・ ＝α^8 {17+180(sβ)^2+114(sβ)^4+4(sβ)^6} /{315(cβ)^8}

■L(9)２分割

　A1＝ 1 - 1/7^9 +1/9^9 -1/15^9 + 1/17^9 -1/23^9 +　・・ ＝α^9 {62sβ+192(sβ)^3+60(sβ)^5+(sβ)^7}/{315(cβ)^9}

■Z(10)２分割

　A1＝ 1 + 1/7^10 +1/9^10 +1/15^10 + 1/17^10 +1/23^10 +　・・

　　＝α^10 {62+1072(sβ)^2+1452(sβ)^4+247(sβ)^6+2(sβ)^8}/{2835(cβ)^10}

■L(11)２分割

　A1＝ 1 - 1/7^11 +1/9^11 -1/15^11 + 1/17^11 -1/23^11 +　・・

　　＝α^11 {1382sβ+7192(sβ)^3+5097(sβ)^5+502(sβ)^7+2(sβ)^9}/{14175(cβ)^11}

■Z(12)２分割

　A1＝ 1 + 1/7^12 +1/9^12 +1/15^12 + 1/17^12 +1/23^12 +　・・

　　＝α^12 {1382+35396(sβ)^2+83021(sβ)^4+34096(sβ)^6+2026(sβ)^8+4(sβ)^10}/{155925(cβ)^12}

■L(13)２分割

　A1＝ 1 - 1/7^13 +1/9^13 -1/15^13 + 1/17^13 -1/23^13 +　・・

　　＝α^13 {21844sβ+171511(sβ)^3+217186(sβ)^5+55196(sβ)^7+2036(sβ)^9+2(sβ)^11}/{467775(cβ)^13}

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