２〜９９の整数から，２の倍数，３の倍数，５の倍数，・・・をふるい落としてみましょう．

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　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　　　　　　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

１：１０　１１　１２　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９

２：２０　２１　２２　２３　２４　２５　２６　２７　２８　２９

３：３０　３１　３２　３３　３４　３５　３６　３７　３８　３９

４：４０　４１　４２　４３　４４　４５　４６　４７　４８　４９

５：５０　５１　５２　５３　５４　５５　５６　５７　５８　５９

６：６０　６１　６２　６３　６４　６５　６６　６７　６８　６９

７：７０　７１　７２　７３　７４　７５　７６　７７　７８　７９

８：８０　８１　８２　８３　８４　８５　８６　８７　８８　８９

９：９０　９１　９２　９３　９４　９５　９６　９７　９８　９９

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［１］（２以外の）２の倍数をふるい落とす

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　　　　　　　２　　３　　　　　５　　　　　７　　　　　９

１：　　　１１　　　　１３　　　　１５　　　　１７　　　　１９

２：　　　２１　　　　２３　　　　２５　　　　２７　　　　２９

３：　　　３１　　　　３３　　　　３５　　　　３７　　　　３９

４：　　　４１　　　　４３　　　　４５　　　　４７　　　　４９

５：　　　５１　　　　５３　　　　５５　　　　５７　　　　５９

６：　　　６１　　　　６３　　　　６５　　　　６７　　　　６９

７：　　　７１　　　　７３　　　　７５　　　　７７　　　　７９

８：　　　８１　　　　８３　　　　８５　　　　８７　　　　８９

９：　　　９１　　　　９３　　　　９５　　　　９７　　　　９９

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］（３以外の）３の倍数をふるい落とす

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　　　　　　　２　　３　　　　　５　　　　　７

１：　　　１１　　　　１３　　　　　　　　　　１７　　　　１９

２：　　　　　　　　　２３　　　　２５　　　　　　　　　　２９

３：　　　３１　　　　　　　　　　３５　　　　３７

４：　　　４１　　　　４３　　　　　　　　　　４７　　　　４９

５：　　　　　　　　　５３　　　　５５　　　　　　　　　　５９

６：　　　６１　　　　　　　　　　６５　　　　６７

７：　　　７１　　　　７３　　　　　５　　　　７７　　　　７９

８：　　　　　　　　　８３　　　　８５　　　　　　　　　　８９

９：　　　９１　　　　　　　　　　９５　　　　９７

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［３］（５以外の）５の倍数をふるい落とす

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　　　　　　　２　　３　　　　　５　　　　　７

１：　　　１１　　　　１３　　　　　　　　　　１７　　　　１９

２：　　　　　　　　　２３　　　　　　　　　　　　　　　　２９

３：　　　３１　　　　　　　　　　　　　　　　３７

４：　　　４１　　　　４３　　　　　　　　　　４７　　　　４９

５：　　　　　　　　　５３　　　　　　　　　　　　　　　　５９

６：　　　６１　　　　　　　　　　　　　　　　６７

７：　　　７１　　　　７３　　　　　　　　　　７７　　　　７９

８：　　　　　　　　　８３　　　　　　　　　　　　　　　　８９

９：　　　９１　　　　　　　　　　　　　　　　９７

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［４］（７以外の）７の倍数をふるい落とす

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　　　　　　　２　　３　　　　　５　　　　　７

１：　　　１１　　　　１３　　　　　　　　　　１７　　　　１９

２：　　　　　　　　　２３　　　　　　　　　　　　　　　　２９

３：　　　３１　　　　　　　　　　　　　　　　３７

４：　　　４１　　　　４３　　　　　　　　　　４７

５：　　　　　　　　　５３　　　　　　　　　　　　　　　　５９

６：　　　６１　　　　　　　　　　　　　　　　６７

７：　　　７１　　　　７３　　　　　　　　　　　　　　　　７９

８：　　　　　　　　　８３　　　　　　　　　　　　　　　　８９

９：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９７

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［５］（１１以外の）１１の倍数をふるい落とす

　　　０　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９

０：　　　　　　　２　　３　　　　　５　　　　　７

１：　　　１１　　　　１３　　　　　　　　　　１７　　　　１９

２：　　　　　　　　　２３　　　　　　　　　　　　　　　　２９

３：　　　３１　　　　　　　　　　　　　　　　３７

４：　　　４１　　　　４３　　　　　　　　　　４７

５：　　　　　　　　　５３　　　　　　　　　　　　　　　　５９

６：　　　６１　　　　　　　　　　　　　　　　６７

７：　　　７１　　　　７３　　　　　　　　　　　　　　　　７９

８：　　　　　　　　　８３　　　　　　　　　　　　　　　　８９

９：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９７

　ふるい落とされるものがない．１１^2＞９９なので，これで９９以下の素数はすべて求められたことになる．

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　２〜９９の整数から，２の倍数，３の倍数，５の倍数，・・・をふるい落としてみた．その手順は（ｐ以外の）ｐの倍数を順次ふるい落とすというものであった．ｐ＝１１のとき，ふるい落とされるものがなくなったが，これは１１^2＞１００なので，これで１００以下の素数はすべて求められたことになる．

　もし２から１０００までのすべての数字を書き出すところから始めた場合，

１０００以下の素数をすべて求められたことになるのには，

　　√１０００＝３１．６

すなわち，２〜１０００の整数から，２の倍数，３の倍数，５の倍数，・・・をふるい落としていって，３１を残しその他の３１の倍数を消せばすべての作業が終了したことになる．

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