■DE群多面体の面数公式(その71)

[1]hγ4の頂点図形はコクセター図形を考えるとα3である.α3(1,1}の頂点数xは

  |hγ4|=x・(hγ4の頂点数)

で与えられる.

  2^3・4!=8x,x=24  (OK)

 (その68)において,hγ4の2個が2重節点となっている場合を考える.Kaleidoscope,p295によれば,これは

t2β4=(32,96,88,24)である.また,

hγ4=β4=(8,24,32,16)

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[1]0次元面→コクセター図形にα3=(4,6,4)ができる

4・8=32

[2]1次元面→コクセター図形にα0=(2,1)ができる

6・8+2・24=96

[3]2次元面→コクセター図形は{}={1,0)

4・8+1・24+1・32=88

[4]3次元面→コクセター図形は{}={1,0)

1・8+0・24+0・32+1・16=24

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[まとめ]まったく形式的に計算したが,実質的にも合致した.

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