■DE群多面体の面数公式(その61)

 Wythoff's constructon for uniform polytopes, p44

によると,E8(421)の節点がすべて2重点の場合,頂点数は

  696729600

とあるが,位数と一致しているのだろうか?

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 |E8|=8!・1・2^2・3^2・4^2・5・6=192・10!=x

  696729600=x  (一致)

 N0=x/8・9!=240

 N1=x/2・72・6=6720

 N2=x/6・2^4・5!=60480(α2)

 N3=x/24・5!=241920(α3)

 N4=x/5!・6・2=483840(α4)

 N5=x/6!・2=483840(α5)

 N6=x/7!・2+x/7!=69120(α6)+138240(α6)

 N7=x/8!+x/2^6・7!=17280(α7)+2160(β7)

 N0+N2+N4+N6=N1+N3+N5+N7=751920

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