ゼータ分割はまったくの未開拓の分野と思われ、まだわからないことだらけです。

　日々計算を行っていると、次から次へと疑問や予想が生まれてきます。箇条書きに思いつくまま書いておきます。備忘録メモでもあります。

［１］このゼータの分割は、ζ(s)を含むディリクレのL関数L(χ,s)の１次のゼータ以外の２次以上のゼータでもできるではなかろうか？　２次の保型形式ゼータ（楕円曲線ゼータ）でも成り立つのではないか。フルビッツ・ゼータあたりはどうか？

［２］分裂したゼータそれぞれの分身たちに対し、関数等式は存在するか？　テイラーシステム（１２年前開発）の観点から、存在するような気がする。また、オイラー積はどうか。mod演算で特徴づけられた素数でそれぞれの分身たちのオイラー積が作れるか？

［３］ゼータ分割は、群論とどこか関係しているような気がする。分割の操作は、群の４つの定義を満たしているか？　部分群。　nのmodで。

［４］ζ(s)では奇数ゼータζ(3)、ζ(5)、・・でも分割できるのではないか。別の生成核関数が必要なはず。L(s)では、偶数のL(2)、L(4)、・・・ではどうか。ζ(s)、L(s)以外の無数にあるＬ(χ,ｓ)の（虚or実の）２次体ゼータでも分割可能なはず。

［５］岩澤理論、クンマーの定理、イデアル類群との関連。

［６］（その１８）で提示した私の予想『ゼータ分割に関する予想 ：　ζ(2n)、L(2n-1)を分割した結果に関し、分子ｓｉｎ式におけるｓｉｎ項の係数の和（定数項も含める）と、分母ｃｏｓにかかる係数は一致するだろう。 ここで、nは1以上の整数。』 は解けないか？

（その２０）で示した例。Z(s)はζ(s)と本質的に同じもの。『Z(10)のA1の右辺は次の通りです。

　A1＝α^10 {62+1072(sβ)^2+1452(sβ)^4+247(sβ)^6+2(sβ)^8}/{2835(cβ)^10}

　分子のsin係数の和＝62+1072+1452+247+2＝2835、 分母のcos係数＝2835 。よって、予想は成り立っています。 』

　ゼータの美と調和を信じる者からすると、この予想は絶対に正しいと思う。しかしどうしてこんなことになっているのか？　分母は単純な規則から構成され、分子は複雑な形で構成される。（右辺の分母係数は、微分するたびに出てくる左辺のnという異なる星の出身者から構成される）

［７］ζ(2),ζ(4)・・やL(1),L(3)・・の特殊値が明示的に表示できるのは、テイラーシステムから”自明な零点のおかげ”とわかった。

　　リーマン予想は”非自明零点”の話。明示的な特殊値とリーマン予想は遠く離れているようで零点という視点で関係がある。

　　リーマン予想の1/2はi＾2 =-1に関係あるか。部分分数展開式より、ゼータの香りの漂う公式の方がわかりやすい。

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　この中で、もっとも早く解決できそうなのは[4]です。これは３カ月以内に解けそうな気がします。次に[2]をやりたい。他はどれもむずかしい。[7]は妄想。[1]は大テーマです。以上。　　　（杉岡幹生）

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