大きさの等しい正方形をたくさん用意します．１段目に正方形を１個，２段目に正方形を３個，３段目に正方形を５個，４段目に正方形を７個，・・・と続けます．正方形の合計数は，ｎ段目のとき，ｎ^2個（平方数）になります．

　正方形のかわりに大きさの等しい正三角形をたくさん用意します．１段目に正三角形を１個，２段目に正三角形を３個，３段目に正三角形を５個，４段目に正三角形を７個，・・・と続けます．きれいに正三角形に並べることができますが，正三角形の合計数は，ｎ段目のとき，ｎ^2個（平方数）になります．

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　しかし，もっとわかりやすい並べ方があります．

　正方形を１個置き，そこにグノモン型（逆Ｌ字型）に正方形を３個付け足すと，この４個（１＋３）の正方形は２×２の正方形を作る．

　そこにグノモン型（逆Ｌ字型）に正方形を５個付け足すと，この９個（１＋３＋５）の正方形は３×３の正方形を作る．

　さらに正方形を７個付け足すと，この１６個（１＋３＋５＋７）の正方形は４×４の正方形を作る．

　さらに正方形を９個付け足すと，この２５個（１＋３＋５＋７＋９）の正方形は５×５の正方形を作る．

　すなわち，奇数を順番に足していくと次々に平方数ができるのである．

　　１＋３＋５＋・・・＋（２ｎ−１）＝ｎ^2

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