対数らせんは，アルキメデスのらせんとは違って，一定の割合で間隔が開いていく．実際にみられる対数たせんの例として，オウムガイの殻がある．殻の中で成長するにつれて殻も伸びていき，成長しても浮力が一定に保たれるのである．

　対数らせんの性質として

［１］中心点からどの方向に直線を引いたとしても，その直線と対数らせんが交わる角度はすべて等しい．

（証）　　ｒ＝ａｅｘｐｂθ

の動径ベクトルは

　　（ｘ，ｙ）＝（ａｅｘｐｂθｃｏｓθ，ａｅｘｐｂθｓｉｎθ）

速度ベクトルは

　　（ｖx，ｖy）＝（ａｅｘｐｂθ（ｂｃｏｓθ−ｓｉｎθ），ａｅｘｐｂθ（ｂｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）

である．

　ここで，動径ベクトルと速度ベクトルのなす角は

　　ｃｏｓφ＝ｂ／（ｂ^2＋１）^1/2

であるから，φはθによらず一定である．

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［２］中心点で最初の直線と直交する直線を引き，それを接線と交わるところまで伸ばすと，できあがった直角三角形の斜辺の長さは，その接点までの対数らせんの弧長に等しい．

　等角らせんの縮閉線（各点での法線の包絡線）は再び等角らせんであることはよく知られている．それに較べ，「等角らせんを直線に沿って転がすと，等角らせんの原点は直線を描くが弧長は，原点を頂点とする直角三角形の斜辺の長さに等しい．」という性質はあまり知られていないようだ．この性質を使って，追跡曲線の長さを計算することができる（後述）．

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