［Ｑ］３個のサイコロを投げるとき，その目の和が１２のなる場合の数は？

［Ａ］

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6

｛Ｐ（ｘ）｝^3＝（ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6）^3

＝ｘ^3（１−ｘ^6）^3／（１−ｘ）^3

　ここで，

（１−ｘ^6）^3＝Σ（−１）^k（３，ｋ）ｘ^6k

（１−ｘ）^-3＝１＋３ｘ＋３・４・ｘ^2／２！＋３・４・５・ｘ^3／３！＋・・・

ｘ^12の係数に寄与する項は

　　３・４・５・・・１１／９！−３・３・４・５／３！＝２５

（その３２）より正しいことが確認される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］目の和が１１になる組み合わせは

　　｛１，４，６｝，｛２，３，６｝，｛１，５，５｝，｛２，４，５｝，｛３，３，５｝，｛３，４，４｝の６通り

［２］目の和が１２になる組み合わせは

　　｛１，５，６｝，｛２，４，６｝，｛３，３，６｝，｛２，５，５｝，｛３，４，５｝，｛４，４，４｝の６通り

でともに６通りであると数えるのではなく，

［１］目の和が１１になる組み合わせは

　　｛１，４，６｝→６通り，｛２，３，６｝→６通り，｛１，５，５｝→３通り，｛２，４，５｝→６通り，｛３，３，５｝→３通り，｛３，４，４｝→３通りの２７通り

［２］目の和が１２になる組み合わせは

　　｛１，５，６｝→６通り，｛２，４，６｝→６通り，｛３，３，６｝→３通り，｛２，５，５｝→３通り，｛３，４，５｝→６通り，｛４，４，４｝→１通りの２５通り

と数えなければならない．

　サイコロを３個投げると，目の合計が１２になる場合よりも１１の場合の方が多いのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝