非△nを正三角柱に充填させる場合を考える．

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝ａ

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝ｂ

　　Ｐ0Ｐ3＝ｃ

求めたいのは最短辺ａ＝１としたときのｃとｅである．

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ａ＝√ｎ

ｂ＝√２（ｎ－１）

ｃ＝√３（ｎ－２）

ｅ^2＝ａ^2－ｃ^2／９＝ｎ－（ｎ－２）／３＝（２ｎ＋２）／３

ｅ^2＝ｂ^2－４ｃ^2／９＝２（ｎ－１）－４（ｎ－２）／３

＝｛６（ｎ－１）－４（ｎ－２）｝／３

＝（２ｎ＋２）／３　　（一致）

あらためて

ａ＝１

ｂ＝√｛２（ｎ－１）／ｎ｝

ｃ＝√｛３（ｎ－２）／ｎ｝

ｅ＝√｛（２ｎ＋２）／３ｎ｝

とおく．

　したがって，最短辺を１とした場合の正三角柱を入れる円筒の直径は

　　ｅ・√３／２・２／３・２＝２ｅ／√３

＝√｛４（２ｎ＋２）／９ｎ｝

ねじれ角のピッチは

ｃ／ｎ＝√｛３（ｎ－２）／ｎ^3｝

で与えられる．

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