■サマーヴィルの等面四面体(その847)
正三角柱を充填する場合,c辺方向,ねじれ角を構成するのはa辺となる.
[1]△n,すなわち,c=aの場合,最短辺の長さは√nであるから,
h^2=1/n,m^2=1+1/n
ピッチはh=1/√nであるから,最短辺の長さの1/nである.
(最短辺)^2−(最短辺/n)^2=n−1/n=e^2
△nの断面の最短辺の長さはe^2=(n^2−1)/nで表される.
ちなみに
Fnの断面の最短辺の長さはe^2=(n^2−1)/nで表される.
Gnの断面の最短辺の長さはe^2=(n^2−1)/nで表される.
[2]投影図は正n角形になるのではなく,正三角形であるから,ねじれ角120°を用いると
2rsin60°={n−1/n}^1/2
2r={4(n^2−1)/3n}^1/2
となる.
[3]円柱の直径を√nで正規化すると
2/√3・((n−1)(n+1))^1/2/√n=2/√3・(1−1/n^2)^1/2
これでうまくいくと思われる.
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