平面ｘ＝ｙ，ｙ＝ｚ，ｚ＝０と単位球の（１，１，１）を通る接平面

　　ｘ＋ｙ＋ｚ＝３

で囲まれる領域について調べてみよう．

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［１］ｘ＝ｙ

［２］ｙ＝ｚ

［３］ｚ＝０

［４］ｘ＋ｙ＋ｚ＝３

［１］を外すと

　ｘ＝３，ｙ＝ｚ＝０　　（３，０，０）

［２］を外すと

　ｘ＝ｙ＝３／２，ｚ＝０　　（３／２，３／２，０）

［３］を外すと

　ｘ＝ｙ＝ｚ＝１　　（１，１，１）

［４］を外すと

　ｘ＝ｙ＝ｚ＝０　　（０，０，０）

辺の長さは，（３√２）／２，２，３，（√６）／２，（３√２）／２，√３

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　次に，平面ｘ＝ｙ，ｙ＝ｚ，ｚ＝ｗ，ｗ＝ｘ＋４で囲まれる領域について調べてみたい．

［１］ｘ＝ｙ

［２］ｙ＝ｚ

［３］ｚ＝ｗ

［４］ｗ＝ｘ＋４

［１］を外す．ｙ＝ｚ＝ｗ＝ｘ＋４

　（−３，１，１，１）

［２］を外す．ｘ＝ｙ，ｚ＝ｗ＝ｘ＋４

　（−２，−２，２，２）

［３］を外す．ｘ＝ｙ＝ｚ，ｗ＝ｘ＋４

　（−１，−１，−１，３）

［４］を外す．ｘ＝ｙ＝ｚ＝ｗ

　（０，０，０，０）

辺の長さは，√１２，４，√１２，√１２，４，√１２

＝√３，２，√３，√３，２，√３

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［まとめ］サマーヴィルの等面四面体

　　（０，０，０），（２，０，０），（１，１，１），（１，１，−１）

を３次元空間に実現させることは難しいが，４次元超平面上であれば簡単にできる．

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