■DE群多面体の面数公式(その41)

 万華鏡,p273−4について,局所構造を入れてみたい.

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[1]{4,3,4}(1,0,0,0)=δ4

  ファセット{4,3}(1,0,0)×8

=アンドレーニ0,3本の矢を1本ずつはずすと

  {4,3}(1,0,0)×4

  {3,3}(0,0,0)・・・NG

  {3,4}(0,0,1)×4

になるはずである.

[2]{4,3,4}(0,1,1,0)=t1,2δ4

  頂点図形{3,4}(1,1,0)×2

  ファセット{4,3}(0,1,1)×2

=アンドレーニ14

  {4,3}(0,1,1)×1

  {3,3}(1,1,1)×2

  {3,4}(1,1,0)×1

になるはずである.

[3]{4,3,4}(1,1,0,0)=t0,1δ4

  頂点図形{3,4}(1,0,0)×1

  ファセット{4,3}(1,1,0)×4

=アンドレーニ17

  {4,3}(1,1,0)×2

  {3,3}(0,1,0)×1

  {3,4}(0,1,1)×2

になるはずである.

[4]{4,3,4}(0,1,0,0)=t1δ4

  頂点図形{3,4}(1,0,0)×2

  ファセット{4,3}(0,1,0)×4

=アンドレーニ18

  {4,3}(0,1,0)×2

  {3,3}(0,1,0)×2

  {3,4}(0,1,0)×2

  {4,3}(0,0,1)×1

  {3,3}(1,0,1)×4

  {3,4}(1,0,0)×1

になるはずである.

[5]{4,3,4}(1,0,1,0)=t0,2δ4

  頂点図形{3,4}(0,1,0)×1

  辺図形{4}(1,0)×{}(1)×2

  面図形{}(0)×{4}(1,0)

  ファセット{4,3}(1,0,1)×2

=アンドレーニ20

  {4,3}(1,0,1)×1

  {3,3}(1,0,1)×1

  {3,4}(1,0,1)×1

  {}(1)×{}(1)×{}(1)×2

になるはずである.

[6]{4,3,4}(1,1,1,0)=t0,1,2δ4

  頂点図形{3,4}(1,1,0)×1

  辺図形{4}(1,0)×{}(1)×1

  面図形{}(0)×{4}(1,1)

  ファセット{4,3}(1,1,1)×2

=アンドレーニ21

  {4,3}(1,1,1)×1

  {3,3}(1,1,1)×1

  {3,4}(1,1,1)×1

  {}(1)×{}(1)×{}(1)×1

になるはずである.

[7]{4,3,4}(1,1,0,1)=t0,1,3δ4

  頂点図形{3,4}(1,0,1)×1

  辺図形{4}(0,1)×{}(1)×1

  面図形{}(1)×{4}(1,1)×2

  ファセット{4,3}(1,1,0)×1

[8]{4,3,4}(1,1,1,1)=t0,1,2,3δ4

  頂点図形{3,4}(1,1,1)×1

  辺図形{4}(1,1)×{}(1)×1

  面図形{}(1)×{4}(1,1)×1

  ファセット{4,3}(1,1,1)×1

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[2]アンドレーニ12

  {4,3}(0,0,0)・・・NG 

  {3,3}(0,0,1)×8

  {3,4}(1,0,0)×6

[6]アンドレーニ19

  {4,3}(1,0,0)×1

  {3,3}(0,0,1)×1

  {3,4}(1,0,1)×3

[8]アンドレーニ23

  {4,3}(1,1,0)×1

  {3,3}(0,1,1)×1

  {3,4}(1,1,1)×2

[9]アンドレーニ24

  {4,3}(0,1,0)×1

  {3,3}(0,1,1)×2

  {3,4}(1,1,0)×2

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[2]アンドレーニ12

  {3,3}(0,0,0)・・・NG 

  {3,3}(0,0,1)×4

  {3,3}(0,1,0)×6

  {3,3}(1,0,0)×4

になるはずである.

[3]アンドレーニ14

  {3,3}(1,1,1)×4

になるはずである.

[4]アンドレーニ15

  {3,3}(1,0,0)×1

  {3,3}(0,0,1)×1

  {3,3}(0,1,1)×3

  {3,3}(1,1,0)×3

になるはずである.

[5]アンドレーニ18

  {3,3}(0,1,0)×2

  {3,3}(1,0,1)×4

になるはずである.

[9]アンドレーニ24

  {3,3}(1,1,0)×1

  {3,3}(1,0,1)×1

  {3,3}(0,1,1)×1

  {3,3}(1,1,1)×2

になるはずである.

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