【１】４21

　「万華鏡」ｐ３４６より，４21の頂点は

　　（±２，０，０，０，０，０，０，）とその置換

　　（±１；０，０，０，±１，±１，０，±１）の巡回置換

　　（０；±１，±１，±１，０，０，±１，０）と巡回置換

たとえば

　　（０；±１，±１，０，０，±１，０，±１）

　　（０；±１，０，０，±１，０，±１，±１）

　　（０；０，０，±１，０，±１，±１，±１）

　　（０；０，±１，０，±１，±１，±１，０）

　　（０；±１，０，±１，±１，±１，０，０）

　　（０；０，±１，±１，±１，０，０，±１）

　（外接球をもつと仮定している）

　したがって，半径^2は２^2＝４→２

　頂点間距離^2＝４→２

　頂点間距離が２のとき，半径は２

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋１／２１＋１／２８＋ａ8^2＝４

＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋１／２１＋２／７＋ｂ8^2

　Ｒ^2＝１２／７＋２／７＋ｂ8^2＝１２／７＋１／２８＋ａ8^2＝４

　ａ8^2＝（１１２−４８−１）／２８＝９／４

　ｂ8^2＝（２８−１２−２）／７＝２＝ρ^2

　（Ｒ／ρ）^2＝２

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【２】５21

　　Ｅ8格子の場合である（内接球をもつと仮定している）

　　Ｐ1（１，０，０，０，０，０，０，０）

　　Ｐ8（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，１／√１２，１／２，０）

　　Ｐ8（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，０，０，１／３）

が正しいとすると・・・

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋１／１２＋１／４

＝（１８０＋６０＋３０＋１８＋１２＋１５＋４５）／１８０

＝３６０／１８０＝２

　ρ^2＝１

　Ｅ8では（Ｒ／ρ）^2＝２なのでＯＫ．

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