【１】３21

　「万華鏡」ｐ３３８より

　３21の頂点は（−３，１，１，１，１，１，１，−３）

　　（−３，−３，１，１，１，１，１，１）

　　（３，３，−１，−１，−１，−１，−１，−１）とその置換

　（外接球をもつと仮定している）

　したがって，半径^2は２・３^2＋６＝２４→２√６

　頂点間距離^2＝４^2＋４^2＝３２→４√２

　頂点間距離が２のとき，半径は√３

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋１／２１＋ａ7^2＝３

＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋２／６＋ｂ7^2

　１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＝（３０＋１０＋５＋３＋２）／＝５／３

　Ｒ^2＝５／３＋１／３＋ｂ7^2＝５／３＋１／２１＋ａ7^2＝３

　ａ7^2＝（６３−３５−１）／２１＝９／７

　ｂ7^2＝（９−５−１）／３＝１＝ρ^2

　（Ｒ／ρ）^2＝３

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【２】３31

　Ｅ7格子の場合である（内接球をもつと仮定している）

　　Ｐ1（１，０，０，０，０，０，０）

　　Ｐ7（１，１／√３，１／√６，１／√６，１／√３，１，０）

　　Ｐ7（１，１／√３，１／√６，１／√６，０，０，１／２）

が正しいとすると・・・

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／６＋１／３＋１

＝（６＋２＋１＋１＋２＋６）／６＝３

　ρ^2＝１

　Ｅ7では（Ｒ／ρ）^2＝３なのでＯＫ．

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