■DE群多面体の面数公式(その26)
【1】221
「万華鏡」p334−335より,221の頂点は(0,0,0,0,0,0;4/√3)から等距離にある(外接球をもつと仮定している)
(0,0,0,0,0,0)
(±2,0,0,0,0,0;6/√3)とその置換
(±1,±1,±1,±1,±1;3/√3)とその置換(−は奇数個)
したがって,半径^2は2^2+4/3=5+16/3=16/3→4/√3
頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2
頂点間距離が2のとき,半径は√(8/3)
R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+a6^2=8/3
=1+1/3+1/6+1/10+2/5+b6^2
1+1/3+1/6+1/10=(30+10+5+3)/30=8/5
R^2=8/5+2/5+b6^2=8/5+1/15+a6^2=8/3
a6^2=(40−24−1)/15=1
b6^2=(40−24−6)/15=2/3=ρ^2
(R/ρ)^2=4
===================================
【2】222
E6格子の場合である(内接球をもつと仮定している)
P1(1,0,0,0,0,0,0)
P6(1,1/√3,1/√3,1,0,0)
P6(1,1/√3,0,0,1/√3,1)
が正しいとすると・・・
R^2=1+1/3+1/3+1
=(3+1+1+3)/3=8/3
ρ^2=1
E6では(R/ρ)^2=8/3なのでOK.
===================================