今回のコラムではエフロンのサイコロを紹介したい．

［Ｑ］対戦する２人は

　　Ａ＝｛０，０，４，４，４，４｝，平均１６／６

　　Ｂ＝｛３，３，３，３，３，３｝，平均１８／６

　　Ｃ＝｛２，２，２，２，６，６｝，平均２０／６

　　Ｄ＝｛１，１，１，５，５，５｝，平均１８／６

の４つのサイコロからひとつずつ選び，それを振って大きい目がでたほうを勝ちとする．相手がＡを選んだとき，あなたはどのサイコロを選ぶべきであろうか？

［Ａ］平均価が一番高いのはＣであるから，Ｃを選べばよいのだろうか？　実はサイコロＤを選べば勝つ確率は２／３である．したがって，Ｄを選ぶべきである．

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［Ａ］相手がＢを選んだとき，サイコロＤを選べば勝つ確率は２／３である．したがって，Ｄを選ぶべきである．

［Ａ］相手がＣを選んだとき，サイコロＢを選べば勝つ確率は２／３である．したがって，Ｂを選ぶべきである．

［Ａ］相手がＤを選んだとき，サイコロＣを選べば勝つ確率は２／３である．したがって，Ｃを選ぶべきである．

［まとめ］ＡはＢに，ＢはＣに，ＣはＤに，ＤはＡに，それぞれ２／３の確率で勝つから，相手がＡを選んだらＤを，Ｂを選んだらＡを，Ｃを選んだらＢを，Ｄを選んだらＣを選べばよい．

　エフロンのサイコロは，

　　Ａ＞Ｂ，Ｂ＞Ｃ，Ｃ＞Ｄ

が成り立っても，Ａ＞Ｄは成り立たない（実際にＤ＞Ａとなる）例として知られている．

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