２個のサイコロを投げるとき，その目の和が２〜１２になる場合の数は

　　（１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１）

　　｛２，３，４，５，６，７，８，９，10，11，12｝

　さらに３個目のサイコロを投げるとその目の和が３〜１８になる場合の数は

（１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１）　　　　　　　　　　ｘ

　　（１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１）　　　　　　　　ｘ^2

　　　　（１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１）　　　　　　ｘ^3

　　　　　　（１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１）　　　　ｘ^4

　　　　　　　　（１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１）　　ｘ^5

　　　　　　　　　　（１，２，３，４，５，６，５，４，３，２，１）ｘ^6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

（１，３，６，10，15，21，25，27，27，25，21，15，10，６，３，１）

｛３，４，５，６，７，８，９，10，11，12，13，14，15，16，17，18｝

　さらに４個目のサイコロを投げるとその目の和が４〜２４になる場合の数は

（１，３，６，10，15，21，25，27，27，25，21，15，10，６，３，１）

　　（１，３，６，10，15，21，25，27，27，25，21，15，10，６，３，１）

　　　　（１，３，６，10，15，21，25，27，27，25，21，15，10，６，３，１）

　　　　　　（１，３，６，10，15，21，25，27，27，25，21，15，10，６，３，１）

　　　　　　　　（１，３，６，10，15，21，25，27，27，25，21，15，10，６，３，１）

　　　　　　　　　　（１，３，６，10，15，21，25，27，27，25，21，15，10，６，３，１）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

（１，４，10，20，35，56，80，104，125，140，146，140，125，104，80，56，35，20，10，４，１）

｛４，５，６，７，８，９，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24｝

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　一般に，ｎ個のサイコロを投げるとき，その目の和がｋにのなる場合の数は？

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6

｛Ｐ（ｘ）｝^n＝（ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6）^n

＝ｘ^n（１−ｘ^6）^n／（１−ｘ）^n

　ここで，

（１−ｘ^6）^n＝Σ（−１）^k（ｎ，ｋ）ｘ^6k

（１−ｘ）^-n＝１＋ｎｘ＋ｎ（ｎ＋１）ｘ^2／２！＋ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）ｘ^3／３！＋・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝