［Ｑ］３個のサイコロを投げるとき，その目の和が１２のなる場合の数は？

［Ａ］

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6

｛Ｐ（ｘ）｝^3＝（ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6）^3

＝ｘ^3（１−ｘ^6）^3／（１−ｘ）^3

　ここで，

（１−ｘ^6）^3＝Σ（−１）^k（３，ｋ）ｘ^6k

（１−ｘ）^-3＝１＋３ｘ＋３・４・ｘ^2／２！＋３・４・５・ｘ^3／３！＋・・・

ｘ^12の係数に寄与する項は

　　３・４・５・・・１１／９！−３・３・４・５／３！＝２５

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　（その１５）より正しいことが確認される．

　　３　　４　　５　　６　　７　　８　　９　　10　　11　　12　　13

　　１　　３　　６　　10　　15　　21　　25　　27　　27　　25　　21

　　14　　15　　16　　17　　18

　　15　　10　　６　　３ １

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