ｎ次単体的多面体に対しては，デーン・サマービル関係式

　　（−１）^(n-1)ｆk＝Σ(k,n-1)（−１）^j（ｊ＋１，ｋ＋１）ｆj

が成り立つ．

　また，このデーン・サマービル関係式の書き方はいくつかあるが

　　Σ(0,k)（−１）^k-j（ｎ−ｊ，ｎ−ｋ）ｆj-1＝Σ(0,n-k)（−１）^n-k-j（ｎ−ｊ，ｋ）ｆj-1

　　ｆk-1＝Σ(k,n)（−１）^n-j（ｊ，ｋ）ｆj-1

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　　Σ(0,k)（−１）^k-i（ｄ−ｉ，ｄ−ｋ）ｆi-1

＝Σ(0,d-k)（−１）^d-kk-i（ｄ−ｉ，ｋ）ｆi-1

は

　　ｈk＝ｈd-k

の両辺をｆiで記述しただけであるが，最もエレガントで単純なバージョンは

　　ｆk-1＝Σ(k,d)（−１）^d-j（ｊ，ｋ）ｆj-1

である．

　それでもｈk＝ｈd-kの単純さには比べるべくもない．

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