■サマーヴィルの等面四面体(その839)
B5格子は
P0(0,0,0,0,0)
P1(2,0,0,0,0)
P2(1,1,0,0,0)
P3(1,1,1,0,0)
P4(1,1,1,1,0)
P5(1,1,1,1,1)
と思われる.
超平面をax+by+cz+dw+ev=fとする.
[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:
2a=f,a=1,f=2
1+b=2,b=1
1+1+c=2,c=0
1+1+0+d=2,d=0
1+1+0+0+e=2,e=0
[2]P0P2P3P4P5を通る超平面
f=0
a+b=2,a=1,b=−1
1−1+c=0,c=0
1−1+0+d=0,d=0
1−1+0+0+e=0,e=0
[3]P0P1P3P4P5を通る超平面
f=0,a=0
b+c=0,b=1,c=−1
1−1+d=0,d=0
1−1+0+e=0,e=0
[4]P0P1P2P4P5を通る超平面
f=0,a=0,b=0
c+d=0,c=1,d=−1
0+0+1−1+e=0,e=0
[5]P0P1P2P3P5を通る超平面
f=0,a=0,b=0,c=0
d+e=0,d=1,e=−1
[6]P0P1P2P3P4を通る超平面:v=0
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a=(1,1,0,0,0)
b=(1,−1,0,0,0)
c=(0,1,−1,0,0)
d=(0,0,1,−1,0)
e=(0,0,0,1,−1)
f=(0,0,0,0,1)
を正規化すると
a=(1/√2,1/√2,0,0,0)
b=(1/√2,−1/√2,0,0,0)
c=(0,1/√2,−1/√2,0,0)
d=(0,0,1/√2,−1/√2,0)
e=(0,0,0,1/√2,−1/√2)
f=(0,0,0,0,1)
a・b=0
a・c=1/2
a・d=0
a・e=0
a・f=0
b・c=−1/2
b・d=0
b・e=0
b・f=0
c・d=−1/2
c・e=0
c・f=0
d・e=−1/√2
d・f=0
e・f=−1/√2
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