正多胞体を２次元に図示する場合，ひとつにはなるべく多くの頂点が重なるように配置する方法と，もうひとつには頂点がなるべく重ならないように配置する２つの方法がある．

　ここでは　輪郭が正ｍ角形でｍが最大となるような座標配置と考えると，

　　正単体→ｍ＝ｎ＋１

　　立方体・正軸体→ｍ＝２ｎ

　　Ｆ4→ｍ＝１２，Ｈ3→ｍ＝１０，Ｈ4→ｍ＝３０

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【１】正単体

Ｕ0（ｔ）＝ｓｉｎθ／ｓｉｎθ＝１

Ｕ1（ｔ）＝２ｓｉｎθｃｏｓθ／ｓｉｎθ＝２ｃｏｓθ＝２ｔ

Ｕ2（ｔ）＝（−４ｓｉｎ^3θ＋３ｓｉｎθ）／ｓｉｎθ＝−４ｓｉｎ^2θ＋３３＝−４（１−ｃｏｓ^2θ）＋３＝４ｔ^2−１

Ｕ3（ｔ）＝８ｔ^3−４ｔ

Ｕ4（ｔ）＝１６ｔ^4−１２ｔ^2＋１

Ｕ5（ｔ）＝３２ｔ^5−１６ｔ^3＋６ｔ

３次元では，４ｔ（２ｔ^2−１）＝０→ｔ＝１／√２→ねじれ角９０°（正方形）

４次元では，ｔ^2＝（３＋√５）／８，ｔ＝（１＋√５）／４→ねじれ角７２°（正五角形）

５次元では，１６ｔ^4−８ｔ^2＋３＝０，ｔ^2＝・・・

どうも式が間違っているようであるが，いすれの場合も円分多項式に帰着される．

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【２】立方体・正軸体

Ｔ0（ｔ）＝１

Ｔ1（ｔ）＝ｃｏｓθ＝ｔ

Ｔ2（ｔ）＝２ｃｏｓ^2θ−１＝２ｔ^2−１

Ｔ3（ｔ）＝４ｃｏｓ^3−３ｃｏｓθ＝４ｔ^3−３ｔ

Ｔ4（ｔ）＝８ｔ^4−８ｔ^2＋１

Ｔ5（ｔ）＝１６ｔ^5−２０ｔ^3＋５ｔ

と続く．

３次元では，ｔ＝√３／２→ねじれ角６０°（正六角形）

４次元では，ｔ^2＝（２＋√２）／４→ねじれ角４５°（正八角形）

５次元では，ｔ^2＝（５＋√５）／８→ねじれ角３６°（正十角形）

いすれの場合も円分多項式に帰着される．

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