漸化式：Ｕn（ｔ）＝２ｔＵn-1（ｔ）－Ｕn-2（ｔ），ｎ≧３

が成り立つことを証明したい．

　ｔ＝ｃｏｓθとすると，右辺は

｛２ｃｏｓθｓｉｎｎθ－ｓｉｎ（ｎ－１）θ｝／ｓｉｎθ

　また，

　ｓｉｎ（ｎ＋１）θ＋ｓｉｎ（ｎ－１）θ＝２ｃｏｓθｘｓｉｎｎθ

より，

　漸化式：Ｕn（ｔ）＝２ｔＵn-1（ｔ）－Ｕn-2（ｔ），ｎ≧３

が示される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　漸化式：Ｔn（ｔ）＝２ｔＴn-1（ｔ）－Ｔn-2（ｔ），ｎ≧３

が成り立つことを証明したい．

　ｔ＝ｃｏｓθとすると，右辺は

２ｃｏｓθＴn-1（ｃｏｓθ）－Ｔn-2（ｃｏｓθ）

＝２ｃｏｓθｃｏｓ（ｎ－１）θ－ｃｏｓ（ｎ－２）θ

　また，

　ｃｏｓｎθ＋ｃｏｓ（ｎ－２）θ＝２ｃｏｓθｃｏｓ（ｎ－１）θ

より，

　漸化式：Ｔn（ｔ）＝２ｔＴn-1（ｔ）－Ｔn-2（ｔ），ｎ≧３

が示される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝