［１］ｎ次元単体は，（ｎ＋１）次元超平面上で，(1,0,...,0), ..., (0,...,0,1)のように表せる．

［２］△nも同様に整数座標として表すことができる．

△2（０，０，０），（−２，１，１），（−１，−１，２）

△3（０，０，０，０），（−３，１，１，１），（−２，−２，２，２），（−１，−１，−１，３）

△4（０，０，０，０，０），（−４，１，１，１，１），（−３，−３，２，２，２），（−２，−２，−２，３，３），（−１，−１，−１，−１，４）

△5（０，０，０，０，０，０），（−５，１，１，１，１，１），（−４，−４，２，２，２，２），（−３，−３，−３，３，３，３），（−２，−２，−２，−２，４，４），（−１，−１，−１，−１，−１，５）

［３］正単体を元多胞体とするワイソフ多胞体はすべて超平面：ｘ1＋ｘ2＋ｘ3＋ｘ4＋ｘ5＝０上の頂点をもつ．

α4＝ｔ0α4：（４，−１，−１，−１，−１）

ｔ0,1α4：（７，２，−３，−３，−３）

ｔ1α4：（３，３，−２，−２，−２）

ｔ1,2α4：（１，１，０，−１，−１）

ｔ0,2α4：（６，１，１，−４，−４）

ｔ0,3α4：（１，１，０，−１，−１）

ｔ0,1,2α4：（９，４，−１，−６，−６）

ｔ0,1,3α4：（８，３，−２，−２，−７）

ｔ0,1,2,3α4：（２，１，０，−１，−２）→置換多面体

［４］Ｅ7の３21多胞体を８次元超平面上に整数多面体として構成すると

　　（３，３，−１，−１，−１，−１，−１，−１）

　　（１，１，１，１，１，−２，−２，−２）の置換

［５］Ｅ8の４21多胞体を９次元超平面上に整数多面体として構成すると

　　（２，２，２，−１，−１，−１，−１，−１，−１）

　　（１，１，１，１，１，１，−２，−２，−２）

　　（３，０，０，０，０，０，０，０，−３）の置換

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