オイラーは素数の逆数和が無限大に発散することを示した.
Σ1/p=∞
これは素数の個数が無限個あることを精密化したものである.そして さらなる精密化として
Σ1/p~loglogx
と表している
===================================
ここで素数の密度関数φ(x)を考える.
π(x)~∫(0,x)φ(t)dt
すると
Σ1/p~∫(0,x)φ(t)/tdt~loglogx
xについて微分すると
φ(x)/x~1/xlogx
φ(x)~1/logx
となって,素数定理
π(x)~logx/x
を推測することができるのである.
===================================