ｇ乗数は平方数よりもずっとまばらにしか分布しませんから，以下，３７個の５乗数の和，７３個の６乗数の和，・・・と続きます．

［３］３７五乗数和定理

　どの整数も高々３７個の５乗数の和で表される．後に３７個で確定した．

［４］７３六乗数和定理

　どの整数も高々７３個の６乗数の和で表される．後に７３個で確定した．

［５］七乗数和定理

　十分大きな整数は高々１３７個の７乗数の和で表される．

［６］八乗数和定理

　十分大きな整数は高々１６３個の８乗数の和で表される．

　４３６７は８乗数の和で表すとき，すくなくとも２７３個必要となる最小の数．

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