■サマーヴィルの等面四面体(その807)
(その803)では△2(0,0,0),(−2,1,1),(−1,−1,2)より,△3を
P0(0,0,0,0)
P1(0,0,0,3h)
P2(−2,1,1,2h)
P3(−1,−1,2,h)
としたが,
P0(0,0,0,0)
P1(−2,1,1,h)
P2(−1,−1,2,2h)
P3(0,0,0,3h)のほうが自然である.
===================================
P0P1^2=6+h^2
P0P2^2=6+4h^2
P0P3^2=9h^2
P1P2^2=6+h^2
P1P3^2=6+4h^2
P2P3^2=6+h^2
6+h^2(3)<6+4h^2(2)
9h^2(1)
ここで,
9h^2=6+h^2,h^2=3/4
ならば△3は
P0P1=P1P2=P2P3=√3
P0P2=P1P3=2
P0P3=√3
===================================