■サマーヴィルの等面四面体(その804)

 整数座標にするとm^2=n+1倍になるだけで,計算方法は変わらない.

 △32に構成し多場合は,m^2=3

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 △4は

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2

  P0P2=P1P3=P2P4=√6

  P0P3=P1P4=√6

  P0P4=2

であるから

  3m^2+h^2=16h^2=4

  3m^2+9h^2=4m^2+4h^2=6

h^2=1/4,m^2=5/4

△3(0,0,0,0),(−3,1,1,1),(−2,−2,2,2),(−1,−1,−1,3)

 △3上に構成しているから,m^2=4

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△5は

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

4m^2+h^2(5)<4m^2+16h^2(2)

6m^2+4h^2(4)<6m^2+9h^2(3)

25h^2(1)

4m^2+h^2=5,4m^2+16h^2=8

6m^2+4h^2=8,6m^2+9h^2=9

25h^2=5

h^2=1/5,m^2=6/5

△4(0,0,0,0,0),(−4,1,1,1,1),(−3,−3,2,2,2),(−2,−2,−2,3,3),(−1,−1,−1,−1,4)

 △4上に構成しているから,m^2=5

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