(その80)に誤りあり.
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a=-(x^2+3y^2)^2+(z^2+3w^2)(xz+3yw+3xw-3yz),
b=(x2+3y^2)^2-(z^2+3w^2)(xz+3yw-3xw+3yz),
c=(z^2+3w^2)^2-(x^2+3y^2)(xz+3yw+3xw-3yz),
d=(z2+3w^2)^2+(x^2+3y^2)(xz+3yw+3xw-3yz)
A=(x^2+3y^2)
B=(z^2+3w^2)
C=(xz+3yw+3xw-3yz)
D=(xz+3yw-3xw+3yz)とおく.
a=-A^2+BC,
b=A^2-BD,
c=B^2-AC,
d=B^2+AC
a^3=-A^6+3A^4BC-3A^2B^2C^2+B^3C^3
b^3=A^6-3A^4BD+3A^2B^2D^2-B^3D^3
c^3=B^6-3B^4AC+3A^2B^2C^2-A^3C^3
d^3=B^6+3B^4AC+3A^2B^2C^2+A^3C^3
a^3+b^3=3A^4B(C-D)-3A^2B^2(C^2-D^2)+B^3(C^3-D^3)
C-D=6xw-6yz
C+D=2xz+6yw
C^2+CD+D^2=(xz+3yw+3xw-3yz)^2
+(xz+3yw+3xw-3yz)(xz+3yw-3xw+3yz)
+(xz+3yw-3xw+3yz)^2
=2(xz+3yw)^2+2(3xw-3yz)^2
+(xz+3yw)^2-(3xw-3yz)^2
=3(xz+3yw)^2+(3xw-3yz)^2
E=xz+3yw
F=3xw-3yz
とおくと,
C-D=2F
C+D=2E
C^2+CD+D^2=3E^2+F^2
a^3+b^3=2A^4BF-12A^2B^2EF+2B^3F(3E^2+F^2)
=2A^4BF-12A^2B^2EF+6B^3E^2F+2B^3F^3
d^3-c^3=6B^4AC+2A^3C^3
=3AC(2B^4+A^2C^2)
C=E+Fより,
=3A(E+F){2B^4+A^2(E^2+2EF+F^2)}
=3A(E+F){2B^4+A^2E^2+2A^2EF+A^2F^2)
=6AB^4E+3A^3E^3+6A^3E^2F+3A^3EF^2
+6AB^4F+3A^3E^2F+6A^3EF^2+3A^3F^3
合致しない.これが合致しないとオイラー解とラマヌジャン解の関係がわからない.
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