■サマーヴィルの等面四面体(その798)
△6は
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10
P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=√12
P0P4=P1P5=P2P6=√12
P0P5=P1P6=√10
P0P6=√6
5m^2+h^2(6)<5m^2+25h^2(2)
8m^2+4h^2(5)<8m^2+16h^2(3)
9m^2+9h^2(4)
36h^2(1)
5m^2+h^2=6,5m^2+25h^2=10
8m^2+4h^2=10,8m^2+16h^2=12
9m^2+9h^2=12
36h^2=6
h^2=1/6,m^2=7/6
△66個で△5柱を構成する
底面積はV5がm^5倍されている
三角柱の高さは(36h^2)^1/2が最短辺√6に対応する.
V6=m^5V5(36h^2)^1/2/6
=m^5V5h=7^2/6^2・√7/6・V5
V5^2=6^4/120^2
V6^2=7^5/720^2
(V6/V5)^2=7^5・120^2/6^4・720^2=7^5/6^6 (OK)
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