■サマーヴィルの等面四面体(その797)
△5は
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8
P0P3=P1P4=P2P5=3
P0P4=P1P5=√8
P0P5=√5
4m^2+h^2(5)<4m^2+16h^2(2)
6m^2+4h^2(4)<6m^2+9h^2(3)
25h^2(1)
4m^2+h^2=5,4m^2+16h^2=8
6m^2+4h^2=8,6m^2+9h^2=9
25h^2=5
h^2=1/5,m^2=6/5
△55個で△4柱を構成する
底面積はV4がm^4倍されている
三角柱の高さは(25h^2)^1/2が最短辺√5に対応する.
V5=m^4V4(25h^2)^1/2/5
=m^4V4h=6^2/5^2√5・V4
V4^2=5^3/24^2
V5^2=6^4/120^2
(V5/V4)^2=36^2・24^2/120^2・5^3
=36^2/5^5 (OK)
===================================