■サマーヴィルの等面四面体(その797)

△5は

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

4m^2+h^2(5)<4m^2+16h^2(2)

6m^2+4h^2(4)<6m^2+9h^2(3)

25h^2(1)

4m^2+h^2=5,4m^2+16h^2=8

6m^2+4h^2=8,6m^2+9h^2=9

25h^2=5

h^2=1/5,m^2=6/5

 △55個で△4柱を構成する

 底面積はV4がm^4倍されている

 三角柱の高さは(25h^2)^1/2が最短辺√5に対応する.

 V5=m^4V4(25h^2)^1/2/5

=m^4V4h=6^2/5^2√5・V4

V4^2=5^3/24^2

V5^2=6^4/120^2

(V5/V4)^2=36^2・24^2/120^2・5^3

=36^2/5^5   (OK)

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