■サマーヴィルの等面四面体(その796)

 △4は

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2

  P0P2=P1P3=P2P4=√6

  P0P3=P1P4=√6

  P0P4=2

であるから

  3m^2+h^2=16h^2=4

  3m^2+9h^2=4m^2+4h^2=6

h^2=1/4,m^2=5/4

 △44個で△3柱を構成する

 底面積はV3がm^3倍されている

 三角柱の高さは(16h^2)^1/2が最短辺√4に対応する.

 V4=m^3V3(16h^2)^1/2/4

=m^3V3h=5/4・√5/2・(1/4)^1/2・V3

=5√5V3/16

V3^2=4/9

V4^2=5^3/24^2

(V4/V3)^2=5^3・9/24^2・4=5^3/16^2   (OK)

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