島田正雄さんご自身でアイデアの詳細を解説していただいた．

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　コラッツ予想（その４）で、私（島田正雄）の「二分木として考えれば」云々の話が紹介されておりました。

　その後、冷静に考えてみたのですが、「コラッツ問題がなかなか解けないのは、ひょっとしてアプローチを間違えていたせいかもしれない」ということに思い至りました。

　つまり、コラッツ予想を有限オートマトンと考えると、なんらかの前進があるのではないか、と考えております。

　「三倍して１を足す」ということは、「ｎ＋（２ｎ＋１）する」ということなわけです。数直線を考えて、向かって右が「上位」になるように、二進数を表すビットパターンを考えます。先頭（左端）と末端（右端）はオンです。これをオンを●、オフを〇で表します。

　たとえば、

　●〇●〇●〇〇●

は、１＋４＋８＋６４　ですので、７７になります。これを右（→）にシフトして、空いた左端に●を埋めます。すると

　●●〇●〇●〇〇●

になります。この二つを算術的に加算すると、

　〇〇〇〇〇〇●●●

になります。この左側のオフビットを除去する操作は「二で割る（二の冪乗で割る）」操作です。

　したがって、コラッツ予想は「１と１の間に挟まれたビット列に対して、「１ビットシフトして先頭にオンビットを足したものを、元のビットパターンとの間で算術加算し、先頭部分のオフビットをクリアする。」ことを続けると、最終的にオンビット一個になる。」というのと等価な問題である、ということです。

　これをコンピュータでシミュレーションしてみると、「シマミミズの匍匐前進（正確には、先頭が左なので、後ろ向きです。ですから「匍匐後退」かもしれません）」のようで、先頭から出たビットが黒い部分を玉衝きのように抜けていって、結果的に縞の数が減ってゆくような挙動をしてゆきます。

　そこで、「ビット列から何かのパリティのような“量”を計算して、それが操作によって単調減少することを示すような形で、コラッツ予想は解決されるのではないか？」というようなことを考えました。当分は数値実験で様子を見てみようと思います。　（島田 正雄）

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