■サマーヴィルの等面四面体(その773)
等方性を満たさない場合(F,G,H,・・・)は,いずれも,
r1・r2≠0,|r1|≠|r2|
[1]r1・r2=Σ(x・ui)(y・ui)
[2]|r1|^2=(Σ(x・ui)^2)
[3]|r2|^2=(Σ(y・ui)^2)
であった.
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また,それらの値は以下の計算と一致した.
[1]r1・r2=sΣsumui(y・ui)+Σ(x・ui)(y・ui)+st(Σ(sumui)^2+tΣsumui(x・ui)
[2]|r1|^2=(Σsumui^2)s^2+2(Σsumui(x・ui))s+(Σ(x・ui)^2)
[3]|r2|^2=(Σsumui^2)t^2+2(Σsumui(y・ui))t+(Σ(y・ui)^2)
したがって,
[1]sΣsumui(y・ui)+st(Σ(sumui)^2+tΣsumui(x・ui)=0
[2](Σsumui^2)s^2+2(Σsumui(x・ui))s=0
[3](Σsumui^2)t^2+2(Σsumui(y・ui))t=0
が成り立っている.
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